サトシ・ナカモトは数学にあまり詳しくないのでしょうか？ 2人の学者がビットコインのホワイトペーパーの欠陥を修正したと主張する論文を発表した

ビットコインの創始者サトシ・ナカモトの数学的業績が2人の数学者によって疑問視されている。

ビットコインのホワイトペーパーの第 11 章で、サトシ・ナカモトは、大多数の正直なマイナーが少数の不正なマイナーよりも常に優れたパフォーマンスを発揮すると説明しています。これはデジタル通貨の重要な革新であり、取引が十分な確認を得るとほぼ元に戻せなくなるため、二重支払いの問題が効果的に解決されます。

しかし、イスラエルの数学者メニ・ローゼンフェルドが2012年半ばに説明したように、中本氏は単純化した仮定をいくつか立てていたに過ぎなかった。ビットコインのマイニングはランダムなプロセスですが、サトシ・ナカモトは正直なマイナーと不正なマイナーの両方が幸運または不運になる可能性があることを十分に考慮していませんでした。

フランス国立科学研究センターの数学者リカルド・ペレス・マルコ氏とレオナルド大学レオナルド・ダ・ヴィンチ工学部の数学者シリル・グランスパン氏は、このランダム性を考慮し、ついに中本氏の「誤り」を訂正する新しい論文（全文ダウンロード）を発表しました。

「サトシは、正直なマイナーがブロックを見つけるのに平均してまったく同じ時間がかかるだろうと誤って想定した」とグランスパン氏は記者団に語った。「しかし、これは実際には大まかな近似値です。なぜなら、正直なマイナーがブロックを見つけるのにかかる時間は非決定論的だからです。したがって、攻撃者が採掘したブロック数の分布は、想定される『泊松分布』ではなく、実際には『负二项分布』と呼ばれるものになります。」

基本的に、ビットコインのホワイトペーパーでは、トランザクションの不可逆性を計算するには 2 つの要素が必要であると主張しています。サトシは、攻撃者の合計ハッシュレートが要因であると正しく想定しました。攻撃者がより多くのハッシュレートを制御するほど、より多くの確認が必要になります。その後、サトシは、トランザクションの確認回数が別の要因であるという仮説を正しく立てました。トランザクションの確認回数が多いほど、トランザクションはより安全になります。

グランスパン氏とペレス・マルコ氏は、3 番目の要因も影響していることを示しています。それは、正直なマイナーがブロックを発見したときの平均採掘時間からの偏差、つまり「運」です。運が良ければ平均よりも早くブロックが見つかり、そのチェーンはさらに先に進む可能性があり、攻撃者が密かに別のチェーンをマイニングする時間が短くなります。一方、正直なマイナーが運が悪く、平均よりも遅いブロックを見つけた場合、不利になる可能性があります。したがって、攻撃者は代替チェーンをマイニングする時間がより多く得られます。

それはどういう意味ですか？

良いニュースは、ビットコインが依然としてサトシの意図通りに機能していることです。

「この論文では、正直なマイナーの大多数がより多くのブロックを見つけるにつれて、二重支払いの確率がゼロに下がることを示しています」とグランスパン氏は述べた。言い換えれば、少数の攻撃者が大多数の正直なマイナーに追いつき、追い越すことがますます困難になります。

言い換えれば、サトシ・ナカモトのホワイトペーパーにおけるセキュリティの前提を少し修正する必要があるということです。攻撃者の計算能力と攻撃者が背後にいるブロックの数だけでなく、3 番目の要素も考慮する必要があります。グランスパン氏とペレス・マルコ氏は論文の中で、なぜこの質問が重要なのかを説明しています。

「これは小売業者がリスクを監視するために使用できる興味深い情報です」とグランスパン氏は語った。「たとえば、販売業者が顧客に商品を発送する前に常に 6 回の確認を待つとします。この場合、リスクは低くなります。平均すると 60 分かかりますが、6 回の確認に 2 時間待たなければならないこともあります。その場合、二重支払いのリスクが高くなります。つまり、同じレベルのセキュリティを確保するには、実際には 7 回目の確認を待つことになります。確認がもっと早く来ると、5 回の確認を待つことに何の問題もないかもしれません。」

二重支払い防止はビットコインの核となるイノベーションと言えるため、サトシのホワイトペーパーにおける数学の簡素化は、特に数学者にとって重要な意味を持つと言えます。したがって、Grunspan はそのようなエラーが発生することを許可しませんが、別の観点から見ると、ホワイトペーパーで仮定を単純化することは理解できます。

おそらく、これはビットコインの起源に関するもう一つのヒントを明らかにするものとなるでしょう。